虚位移计算实例练习题

虚位移计算实例练习题
求如图所示无重组合梁支座A的约束力。

解：
解除支座A的约束力，代之以约束力$F_A$,将$F_A$看作为主动力，如下图所示。假象支座A产生如下图所示虚位移，则在约束允许的条件下，各点虚位移如下图所示，列虚功方程：

$$\delta W_F = 0$$
$$F_A·\delta _{S_A} – F_1·\delta _{S_1} + M·\delta _{\psi} + F_2·\delta _{S_2} = 0$$
从图中可看出
$$\delta _{\psi} = \frac {\delta _{S_A}}8$$
$$\delta _{S_1} = 3\delta _{\psi} = \frac 38 \delta _{S_A}$$
$$\delta _{S_M} = 11\delta _{\psi} = \frac {11}8 \delta _{S_A}$$
$$\delta _{S_2} = \frac 47 \delta _{S_M} = \frac 47×\frac {11}8 \delta _{S_A} = \frac {11}{14} \delta _{S_A}$$
代入虚功方程得 $F_A = \frac 38F_1 – \frac {11}{14} F_2 – \frac 18 M$