动力学计算实例练习题

动力学计算实例练习题
一圆锥摆如下图所示。质量m=0.1kg的小球系于长l=0.3m的绳上，绳的另一端系在固定点O，并与铅直线成θ=60°角。如小球在水平面内做匀速圆周运动，求小球的速度v与绳的张力F的大小。

答案:（建议在谷歌浏览器下查看）
解：
以小球为研究的质点，作用于质点的力有重力mg和绳到顶拉力F。选取在自然轴上的投影的运动微分方程，得
$$ m \times \frac{v^2}{\rho} = F sin \theta ,0=Fcos\theta-mg $$
因$\rho=lsin\theta$,于是解得
$$F=\frac{mg}{cos\theta}=\frac{0.1\times9.8}{\frac 12}=196N $$
$$ v= \sqrt{\frac{Flsin^2\theta}{m}}= \sqrt{\frac{1.96×0.3× (\frac{\sqrt3 }2)^2}{0.1}}=2.1m/s $$
绳的张力与拉力F的大小相等。